Overzicht van bayesiaanse theorie en Dynamisch lineair model

Bij Vraagplanning wordt de bayesiaanse theorie gebruikt, die van toepassing is op het type prognose-engine BATS.

De bayesiaanse methode is ruim 200 jaar geleden ontwikkeld door de predikant Thomas Bayes. Deze theorie gaat over hoe schattingen aangepast kunnen worden wanneer er nieuw bewijs aan het licht komt. 'Schatting' en 'bewijs' kunnen gebaseerd zijn op concrete feiten, maar ze kunnen net zo goed gebaseerd zijn op een subjectievere opvatting. Het laatste concept past niet goed in de wetenschappelijke wereld; het komt echter wel sterk overeen met de echte wereld, waarin de vraag 'Hoeveel stuks van een snack met een nieuw smaakje kunnen er volgende maand verkocht worden?' niet beantwoord kan worden zonder subjectieve informatie.

Het Dynamisch lineair model is de wiskundige constructie waarmee een tijdsreeks wordt nagebootst en waarin subjectieve informatie verwerkt en gekwantificeerd kan worden. Het voordeel van het DLM is dat het een uitbreiding is op de bestaande technieken en dat het bayesiaanse concept vanaf het aanvangsmoment wordt ondersteund.

Simpel gezegd beschrijft de stelling van Bayes hoe de kans dat een gebeurtenis plaatsvindt, wordt beïnvloed door het plaatsvinden van een andere gebeurtenis. In situaties met concreet bewijs is de toepassing hiervan vrij duidelijk, bijvoorbeeld: hoe groot is de kans dat er een aas uit een pak kaarten wordt getrokken als de klaveren drie, de harten aas en de ruiten zes al getrokken zijn?

Er is echter ook een zinvollere manier waarop de stelling van Bayes geïnterpreteerd kan worden. Een schatting bij aanvang (bijvoorbeeld hoeveel stuks van een nieuwe snack verkocht kunnen worden) wordt ten eerste beïnvloed door de resultaten van de vorige keer dat er een nieuwe snack werd geïntroduceerd. Vervolgens wordt deze schatting beïnvloed door de eerste verkoopcijfers zodra het product beschikbaar komt. De stelling van Bayes wordt dan een recept dat laat zien hoe de oorspronkelijke "a priori-schatting" moet worden bijgesteld op grond van het nieuwe bewijs.

Voorbeeld: stel dat een onderzoeker een experiment uitvoert waarbij hij weet dat het resultaat beïnvloed wordt door welke van de vele mogelijkheden zal prevaleren. Ondanks dat hij niet zeker weet welke mogelijkheid uiteindelijke zal prevaleren, heeft de onderzoeker desalniettemin enige informatie waarop hij een subjectief oordeel kan baseren over de kans op iedere mogelijkheid. Zo kan de onderzoeker nog voordat hij empirisch bewijs heeft, kansen toeschrijven aan alle mogelijkheden.

Aangezien deze kansen voornamelijk het oordeel van de onderzoeker voorafgaand aan een gebeurtenis betreffen, worden deze a priori-kansen genoemd. Vervolgens kan de onderzoeker empirisch bewijs vergaren door gegevens te verzamelen, waarmee de voorwaardelijke kansen berekend kunnen worden. Deze kansen worden a posteriori-kansen genoemd omdat ze worden vastgesteld nadat het empirische bewijs verkregen is.