Принципы полиномиальной регрессии

Данные ретроспективы спроса могут быть выражены при помощи полинома степени n. Этот математический способ служит для определения влияния тренда и для прогнозирования спроса.

Полином степени n определяется следующим образом:

Степень полинома может быть от 0 до 9, при этом полином степени 0 соответствует константе - среднему спросу прошедших периодов. Полином степени n можно представить следующим образом:

 2 n f(t) = a + b t + c	  t + ....... + k t 
Определение коэффициентов

Коэффициенты полинома определяются методом наименьших квадратов, который можно найти в справочниках. Можно минимизировать сумму квадратических отклонений рассчитанных значений от фактических значений при помощи дифференциальных уравнений. Эти уравнения сводятся к системе линейных уравнений, которая решается методом Гаусса - Зейделя.

Точность полинома

Чтобы определить точность полинома, система LN рассчитывает отклонение ошибки прогноза для каждого полинома:

 VE = SQR(SUM((FD(t) - AD(t))^2) / m) 

Где:

VEотклонение ошибки прогноза
FD(t)прогноз спроса для периода t
AD(t)фактический спрос для периода t
SQRквадратный корень
SUMсумма всех периодов ретроспективы
mчисло периодов ретроспективы, уменьшенное на степень полинома минус 1

 

Полином с самым малым отклонением ошибки прогноза является оптимальным.